اعداد گنگ چیست؟

• توسط : محبوبه خاوری
• در : ۱۳۹۹-۰۳-۰۱
• در : بیوگرافی افراد مشهور تاریخ و تمدن دانستنیها شعرا و دانشمندان

اعداد گنگ چیست ؟ چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است ؟
اعداد گنگ یا Irrational Numbers اعدادی هستند که نمی توانند به عنوان نسبت دو عدد کامل بیان شوند. اعداد گنگ مخالف اعداد گویا هستند. از جمله اعداد گویا برای نمونه می توان به ۲، ۷، ۱/۵ (یک پنجم) و ۱۳٫۹ اشاره کرد که می می توانند به عنوان نسبت دو عدد کامل بیان شوند. در هنگام بیان اعداد به صورت اعشاری، اعداد بعد از علامت اعشار به صورت نامتناهی ادامه می یابد و هرگز تکرار نمی شود.

چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است

براساس مقاله ای از دانشگاه کمبریج، ریاضی دان یونانی، هیپاسوس متاپونتوم Hippasus Metapontum اولین کسی بود که به کشف اعداد گنگ نائل شد. هیپاسوس پانصد سال قبل از میلاد مسیح زندگی می کرد. به نظر می رسد هیپاسوس هنگام کار بر روی یک مسئله ریاضی متوجه شد که دو ضلع پایه مثلث متساوی الساقین که دارای طول ۱ واحد است؛ وتر آن برابر با  ۲√ خواهد بود و این یک عدد گنگ بود. علاوه بر این، این موضوع را با کمک قضیه معروف فیثاغورت نیز نشان داد:

افسانه ای وجود دارد که روایت می کند هیپاسوس که عضو مکتب فیثاغوریان (پیتاگورائیان) بود؛ مکتبی که ریاضیات را مقدس می شمرد و معتقد بود همه چیز را می توان به به صورت عدد بیان کرد و نظم و تناسب اعداد نه موضوعی زمینی که موضوعی الهی است و همه جهان به کمک نسبت های ریاضی قابل تفسیر است و هیچ ابهامی را در علم ریاضیات راه ندارد.
هیپاسوس بعد از کشف اعداد گنگ این موضوع را با هم مکتبی های خود مطرح کرد. آن ها که نمی توانستند قبول کنند اعداد بتوانند گنگ باشند و حالت روشن و صریح خود را از دست بدهند از دست او عصبانی شدند و او را به دریا انداختند. آن ها نمی توانستند بپذیرند که یک عدد بدون صراحت همچنان تا بی نهایت بعد از اعشار همچنان ادامه پیدا کند و از نظر آن ها چیزی که هیپاسوس می گفت نه واقعی بود که طبق معیارهای مکتب آن ها به کفر شباهت داشت و هیپاسوس کافر بود و سزاوار غرق شدن و مرگ.

اعداد گنگ چیست – چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است

بعد ها اما اوضاع تغییر کرد و ترس غیر منطقی از اعداد گنگ از میان رفت و بعد ها ریاضیدانان پذیرفتند که اعداد به طور کلی هم از اعداد گویا و هم گنگ تشکیل شده است.

بیشتر بخوانید : نسبت طلایی، معیار زیبایی در همه چیز!

اکثر اعداد واقعی گنگ هستند. ریاضیدان آلمانی جورج کانتور Georg Cantor این مسئله را به طور قطعی در قرن ۱۹ ثابت کرد و نشان داد که اعداد گویا قابل شمارش هستند اما اعداد واقعی خیر.

اعداد گنگ مشهور

ریشه مربع ۲

با وجود سرنوشت تلخ هیپاسوس، ۲√ یکی از شناخته شده ترین اعداد غیر منطقی است که گاهی اوقات عدد ثابت فیثاغورس نیز نامیده می شود.
عدد ثابت فیثاغورس برابر است با :

…۱٫۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳

سه نقطه ای که در سمت راست عدد آورده شده است نشان می دهد که این عدد تا بی نهایت ادمه دارد.

شاید به نظر برسد که  ۲√ فقط در کتب ریاضیات مدرسه به درد می خورد و احتمالاً تنها استفاده آن هم امتحانات خرداد ماه است اما در حقیقت از این عدد در بسیاری از موارد و حتی صنایع استفاده می شود. برای مثال اندازه بین الملی کاغذهای های A ( در ایران بیشتر آن ها را با A4 می شناسیم )، شامل ۲√ می شود.

اعداد گنگ چیست – چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است

بر اساس تعریف سازمان بین المللی استاندارد سازی (ISO)، در مجموعه اندازه کاغذ های A طول ورق تقسیم بر عرض آن باید ۱٫۴۱۴۲ باشد. این باعث می شود که یک تکه کاغذ A1 که به نصف عرض تقسیم شود و نتیجه آن این است که از تقسیم آن دو قطعه کاغذ A2 به دست آید؛ در مورد کاغذ A2 نیز همین موضوع تکرار می شود و اگر دوباره A2 را به نصف تقسیم کنید دو قطعه کاغذ A3 به دست خواهد آمد و این موضوع تا آخر ادامه خواهد داشت. می بینید؟ پس هیپاسوس چندان هم سر هیچ و پوچ جانش را از دست نداد!

عدد پی Pi

عددپی نسبت دور یک دایره به قطر آن است. بررسی نشان می دهد که کشف عدد پی به قرن ها قبل و به بابلی ها که یکی از تمدن های مشهور بین النهرین است بر می گردد.

عدد پی برابر است با:

…۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

سه نقطه ای که در سمت راست عدد آورده شده است نشان می دهد که این عدد تا بی نهایت ادمه دارد.

یکی از افتخارات عجیب در دنیای ریاضیات حفظ عدد پی تا جای ممکن است. برای مثال آخرین رکورد این کار به سال ۲۰۱۵ و به  سورش کومار شارما Suresh Kumar Sharma هندی تعلق دارد که با حفظ ۷۰٫۰۳۰ رقم از عدد پی توانست رکورد جهانی را از آن خود کند.

اعداد گنگ چیست – چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است

هر سال در روز ۱۴ مارچ (۳/۱۴) به عنوان روز پی شناخته می شود؛ و این روز را به افتخار این عدد جشن می گیرند.

عدد فی Phi یا نسبت طلایی

عدد فی که از آن به عنوان نسبت طلایی نیز یاد می شود. این عدد هنگامی رخ می‌دهد که نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر باشد. فی برابر است با :

…۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷

سه نقطه ای که در سمت راست عدد آورده شده است نشان می دهد که این عدد تا بی نهایت ادمه دارد.

اعداد گنگ چیست – چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است

در طول تاریخ افسانه های زیادی در بستر عدد فی شکل گرفته است. برای مثال اعتقاد بر این است که هر چیز زیبا و دقیقی در طبعیت طوری خلق شده که نسبت عدد فی در آن رعایت شده باشد. برای مثال لئوناردو داوینچی نقاش و مخترع بزرگ دوره رنساس ایتالیا اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان های انسان را محاسبه کرد و ثابت نمود که عدد تناسب موجود در اندازه استخوان های ما با نسبت طلایی یا عدد فی همراه است.

اما این عدد در طی قرون و اعصار همچنان معیار زیبایی و تناسب شناخته می شود و امروز اثبات هایی ( که بیشتر جنبه سرگرمی دارند ) نشان داده اند که که چهره هایی که بیش از هم در آن ها نسبت طلایی رعایت شده باشد؛ به صورت طبیعی زیبا خواهند بود.
برای مثال جرج کلونی بازیگر مشهور هالیوود که لقب خوش چهره ترین مرد دنیا را گرفته است؛ دارای چهره ای است که ۹۱.۸۶ از ۱۰۰ درصد از نسبت طلایی در آن رعایت شده است.

اعداد گنگ چیست – چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است

در بررسی های اخیر بر روی ۴۷۳ زن زیبای جهان، از نظر علمی ثابت شد که از میان کلیه زنان دنیا، امبر هرد با امتیاز ۹۱٫۸۵ از ۱۰۰ درصد از نسبت طلایی؛ بر اساس این معیار زیباترین زن جهان است.

اعداد گنگ چیست – چه کسی اعداد گنگ را کشف کرده است

عدد e

عدد e که از آن به عنوان پایه لگاریتم های طبیعی نیز شناخته می شود به افتخار لئونارد اویلر Leonhard Euler، ریاضی دان سوئیسی که موفق به کشف آن شد عدد e نامگذاری شد. عدد e برابر است با :

…۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸۴

سه نقطه ای که در سمت راست عدد آورده شده است نشان می دهد که این عدد تا بی نهایت ادمه دارد.

همراه با نمایش در لگاریتم ها، عدد e در معادلاتی که شامل تعداد اعداد پیچیده و رشد نمایی است است نیز مورد استفاده قرار می گیرد.
همانند روز عدد پی – ۱۴ مارچ (۳/۱۴) – در تقویم روزی را نیز به عنوان روز عدد e تعیین کرده اند که برابر با ۷ فوریه (۲/۷) یا ۲۷ ژانویه (۲۷/۱) است.