نسبت طلایی، معیار زیبایی در همه چیز!

• توسط : محبوبه خاوری
• در : ۱۳۹۹-۰۳-۰۱
• در : تاریخ و تمدن دانستنیها فرهنگ و هنر

Golden Ratio یا نسبت طلایی چیست ؟ آیا نسبت طلایی در بدن انسان رعایت شده است؟ راز این عدد در چیست؟
عدد فی phi ( با نشانه (ϕ) )که اغلب به عنوان نسبت طلایی شناخته می شود یک مفهوم ریاضی است که از زمان یونان باستان آن را می شناسیم. این عدد همانند عدد پی و عدد e یک عدد گنگ است که در هنگام بیان آن به صورت اعشاری، اعداد بعد از علامت اعشار به صورت نامتناهی ادامه می یابد و هرگز تکرار نمی شود.

در طی قرن های متمادی هاله ای از ابهام آمیخته با عرفان و ذوق زیبایی شناسی در اطراف عدد فی و نسبت طلایی شکل گرفته است. به عنوان مثال توصیه می کنم که کتاب کد دواینچی اثر دن براون، که سال ۲۰۰۶ فیلمی با بازی تام هنکس نیز از روی آن ساخته شد را بخوانید . نویسنده در این کتاب به طرز ماهرانه ای بسیاری از معما های تاریخ از جمله معما های نهفته در تابلوی های لئوناردو داوینچی را با کمک این عدد رمز گشایی می کند و در قسمتی از کتاب به صورت کامل به اهمیت و نقش این عدد در تاریخ هنر و علم اشاره می کند.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

عدد فی چیست؟

به ساده ترین شکل ممکن می توان عدد فی را با کمک یک تکه چوب تعریف کرد. اگر این تکه چوب را شکسته به دو بخش تقسیم کنیم آن گاه نسبت بین این دو بخش برابر با نسبت بخش بزرگ تر که همان نسبت طلایی است. به نظر می رسد برای اولین بار این اقلیدس ریاضی دان یونانی بود که موفق به توصیف این موضوع شد و به گفته جورج مارکوفسکی George Markowsky از دانشگاه ماین، آن را ” تقسیم در نسبت حداکثر به متوسط ” یا ” the division in extreme and mean ratio ” نامید.

بر اساس نظر رون کنوت Ron Knott استاد ریاضیات دانشگاه Surrey بریتانیا می توان نسبت طلایی را به عنوان عددی در نظر گرفت که می تواند مربع باشد؛ بنابراین می توان فی را را به صورت زیر بیان کرد:

بیشتر بخوانید : اعداد گنگ چیست؟

phi^2 = phi + 1

این نمایه را می توان با دو راه حل ۲/(۱ + √۵) و  ۲/(۱ – √۵) به یک معادله درجه دوم تنظیم کرد. راه حل اول عدد گنگ مثبت …۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷ را ارائه می دهد. سه نقطه ای که در سمت راست عدد آورده شده است نشان می دهد که این عدد تا بی نهایت ادمه دارد؛ این عدد به طور کلی چیزی است که به عنوان فی شناخته می شود.

اما راه حل منفی عدد …۰٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷- را حاصل خواهد کرد؛ (توجه کنید که چگونه اعداد بعد از نقطه اعشار یکسان هستند) و گاهی اوقات به عنوان فی کوچک little phi شناخته می شوند.

یکی از راه های نهایی و ظریف برای نمایش فی به شرح زیر است:

۰٫۵+۰٫۵^۵

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

عدد فی و دنباله فیبوناچی

عدد فی از نزدیک با دنباله فیبوناچی مرتبط است، که در آن هر عدد بعدی در دنباله با اضافه کردن دو عدد قبلی در کنار هم ساخته می شوند. این دنباله عبارتند از :

…,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴

سه نقطه ای که در سمت راست آورده شده است نشان می دهد که این دنباله تا بی نهایت ادمه دارد.

با در نظر گرفتن نسبت اعداد فی در دنباله فیبوناچی، می توانید به فی نزدیک و نزدیک شوید. جالب است بدانید که اگر دنباله فیبوناچی را به سمت عقب بکشید – یعنی قبل از صفر و به اعداد منفی – نسبت آن اعداد شما را به راه حل منفی ( که در بالا به آن اشاره کردیم ) نزدیک می کند.

…۰٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷-

سه نقطه ای که در سمت راست عدد آورده شده است نشان می دهد که این عدد تا بی نهایت ادمه دارد.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

آیا نسبت طلایی در طبیعت وجود دارد؟

اگرچه ریاضی دانان از مدت ها قبل با عدد فی آشنا بودند این این عدد شهرت خود را بیش از همه مدیون قرن های اخیر است. در سال ۱۵۰۹ یک ریاضی دان ایتالیایی به نام  لوکا پاسیولی Luca Pacioli کتابی در خصوص نسبت طلایی با عنوان “De Divina Proportione” که در زبان ایتالیایی به معنای (“نسبت الهی”) است نوشت که موجب شهرت عدد فی شد.

پاسیولی از نقاشی های لئوناردو داوینچی استفاده کرد و نشان داد که داوینچی از عدد فی در آثارش استفاده کرده است. پاسیولی در کتاب خود نوشته است که داوینچی احتمالاً اولین کسی بوده است که از عنوان “sectio aurea” ( یک لغت لاتین به معنای ” بخش طلایی ” ) برای اشاره به عدد فی استفاده کرده است. بعد ها و در حوالی سال ۱۸۰۰ میلادی مارک بار Mark Barr، ریاضیدان آمریکایی از حرف یونانی Φ برای نشان دادن این عدد استفاده نمود.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

بعد ها اما نسبت طلایی با کمک کتاب ” کد داوینچی ” نوشته دن براون و فیلم جنجال بر انگیز آن به شهرت بیشتری رسید و سبب شد که مردم تصور کنند نسبت طلایی همچون یک راز ناگشوده خلقت در بسیاری از موجودات زنده و غیر زنده عالم وجود دارد. در کتاب دن براون شخصیت اصلی این طور ادعا می کند که در گذشته نسبت طلایی به عنوان معیار برای سنجش زیبایی در نظر گرفته می شد و افراد می توانستند با کمی دقت ردپای محسوس آن را در همه چیز ببینند.
چنین موضوعاتی البته بیشتر و بیشتر به شهرت نسبت طلایی افزود و سبب شد که افراد به صورت ناخودآگاه به دنبال کشف آن در آثار معماری، آثار هنری، طبیعت و چهره افراد بروند، و حتی با کمک ابزارهایی که معیار سنجش آن ها عدد فی بود به تعیین زیباترین چهره ها بر اساس نسبت طلایی بپردازند.

بسیاری از علاقمندان تئوری وجود نسبت طلایی یا عدد فی در هنر و معماری ادعا کردند که بسیاری از آثار معماری به خصوص هرم جیزه مصر بنا بر همین نسب طلایی ساخته شده است و برخی نیز ادعا می کنند که معبد پارتنون آتن نیز از نسبت طلایی بهره گرفته است.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

اما همانطور که مارکوفسکی در مقاله خود در سال ۱۹۹۲ در مجله ریاضیات کالج با عنوان “برداشت های غلط درباره نسبت طلایی” عنوان کرد: “اندازه گیری اشیاء واقعی فقط می تواند تقریبی باشد. سطوح اشیاء واقعی هرگز کاملاً مسطح نیستند.” وی در ادامه نوشت: عدم دقت در اندازه گیری ها باعث عدم دقت بیشتر در هنگام قرار گیری این اندازه گیری ها می شود، بنابراین ادعاهای مربوط به ساختمان های باستانی یا آثار هنری ای که همگی بر اساس نسبت طلایی یا عدد فی ساخته شده اند؛ نمی تواند صحیح باشد.

ابعاد شاهکارهای معماری غالباً به عدد فی نزدیک است، اما همانطور که مارکوفسکی ادعا کرده است وقتی روی این عدد حساسیت ایجاد شد افراد خواه و ناخواه به دنبال آن بودند که در هر چیزی از جمله بناهای معماری نسبتی را پیدا کنند که به  ۱٫۶ نزدیک باشد و بگوید دیدید! عدد فی در این جا هم مصداق دارد. درست مثل این که شما قصد خرید یک مدل خاصی از اتومبیل داشته باشید و از فردا مدام در کوچه و خیابان این مدل از اتومبیل را در همه جا می بینید در حالی که روز های قبل کم تر متوجه آن می شدید؛ این در حقیقت نتیجه حساس شدن روی یک موضوع خاص است و ما نمونه های زیادی از شاهکارهای معماری را داریم که در آن ها نمی توان اثری از عدد فی دید.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

نسبت طلایی در بدن انسان

تلاش برای یافتن نسبت طلایی در بدن انسان نیز در معرض اشتباهات مشابه است. یک مطالعه جدید ادعا کرده است که نسبت طلایی را در نسبت های مختلف جمجمه انسان پیدا کرده است اما دیل ریتر Dale Ritter استاد آناتومی انسان در دانشکده پزشکی آلپرت، دانشگاه براون در رود آیلند در این خصوص اظهار کرده است: ” در حقیقت مدارک و شواهدی بسیار کمی برای پذیرش این ادعا وجود دارد؛ بله مسلماً مواردی دال بر این که عدد فی در برخی از اندازه های بدن ما نقش دارد اما این موارد بسیار محدود هستند و نمی تون آن ها را به چیز های دیگر تعمیم داد. اگر واقعاً می خواهید بدانید که آیا عدد فی در بدن انسان و اندازه های آن نقشی دارد و این نقش در کجاست باید بگویم می توان ادعا کرد که وجود این نسبت در استخوان های ما و سایر بخش های اسکلت انسان اثبات شده است.”

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

اخیراً از عدد فی برای تشخیص زیباترین چهره های جهان استفاده شد که در طی آن جورج کلونی با ۹۱.۸۶ از ۱۰۰ درصد از و امبر هرد با ۹۱٫۸۵ از ۱۰۰ درصد از نسبت طلایی به ترتیب زیباترین مرد و زیباترین زن جهان شناخته شده اند. بر اساس این آزمایش چهره این دو فرد بیشترین تناسب و همخوانی را با نسبت طلایی داشته اند.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

نسبت طلایی در طبیعت

گلبرگهای گل اغلب در عدد فیبوناچی مانند پنج یا هشت قرار می گیرند و مخروط کاج بذرهای خود را به صورت مارپیچ های اعداد فیبوناچی در می آورند؛ اما به گفته کیت دونلین Keith Devlin ریاضیدان دانشگاه استنفورد گیاهان زیادی وجود دارند که از این قاعده پیروی نمی کنند.
برخی از افراد هم ادعا می کنند که صدف های دریایی، مانند ناتیلوس در شکل ظاهر خود طوری است که عدد فی در آن وجود دارد اما طبق اظهارات کیت دونلین این صف از مارپیچ لگاریتمی پیروی می کند، یعنی مارپیچی که با زاویه ثابت در تمام طول آن چرخش می یابد و به همین صورت کل صدف را به یک صورت در می آورد اما اثری از نسبت طلایی در آن نیست.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

اگر چه عدد فی و نسبت طلایی موضوعی جالب و شگفت انگیز است اما در همه موضوعات و موارد صدق نمی کند. این ما انسان ها هستیم که با توجه نشان داد به یک موضوع آن را جالب توجه می نماییم و هر چه تعداد افرادی که به یک موضوع ( همانند نسبت طلایی ) اهمیت می دهند بیشتر باشد؛ خیلی زود توجه سایرین هم به صورت تصاعدی به آن جلب می شود. اما اگر با ذهنی باز و حقیقت طلبانه به موضوع نگاه کنیم متوجه می شویم که ذهن ما نسبت به وجود یک فرمول جادویی مانند فرمول نسبت طلایی تعصب پیدا کرده است. همین موضوع هم سبب شد که بسیاری از افراد در طی قرن ها تنها از دید یافتن عدد فی در اشیاء، موجودات، طبیعت و آثار و شاهکار های هنری و معماری به همه چی نگاه کنند نه از دید بی طرفانه.

نسبت طلایی چیست – نسبت طلایی در بدن انسان

اگر با دید بی طرفانه به پیرامون خود نگاه کنیم خواهیم دید که در بسیاری از شاهکار های هنری و معماری و در طبیعت و بخش های زیادی از بدن ما، این نسبت وجود ندارد؛ حتی هم من و هم شما چهره هایی را می شناسیم که نه جورج کلونی هستند و نه امبر هرد اما می دانیم که این چهره ها، چهره های به راستی زیبایی هستند.